Phân tích xoắn cho cấu kiện thép — Phần 2: Quy trình thiết kế, ví dụ tính toán & kiểm tra theo tiêu chuẩn

11. Quy trình thiết kế bảy bước

Bước 1 — Xác định tải và độ lệch tâm

• Xác định điểm đặt lực trên tiết diện.
• Xác định vị trí tâm cắt — với Channel thì nó nằm ngoài bản bụng.
• Tính độ lệch tâm e, rồi T = P × e (tải tập trung) hoặc t = w × e (tải phân bố).

Bước 2 — Kiểm tra sơ bộ: có cần phân tích xoắn không?

T_r / T_c ≤ 0,20   →   bỏ qua xoắn  (AISC 360 mục H3.1)

Ước lượng nhanh T_c:
  Tiết diện hở : T_c = φ · 0,6 · F_y · J / t_max
  Tiết diện kín: T_c = φ · 0,6 · F_y · C   (C tra AISC Manual)

Bước 3 đến 5 — Tra đặc trưng, chọn Case, tính đạo hàm

Tính a = √(E·Cw / G·J) và tỷ số λ = L/a, chọn Case trong 12 trường hợp của DG9, rồi tính bốn đại lượng tại vị trí nguy hiểm.

• θ — góc xoắn, dùng kiểm tra điều kiện sử dụng.
• θ' — cho ứng suất cắt St. Venant τ_t.
• θ'' — cho ứng suất pháp do vênh σ_w.
• θ''' — cho ứng suất cắt do vênh τ_w.

Bước 6 — Tính ba loại ứng suất xoắn

τ_t = G · t · θ'              tính cho phần tử DÀY NHẤT
σ_w = E · W_no · θ''          nguy hiểm nhất tại mép ngoài cánh
τ_w = E · S_w · θ''' / t      thường tại giao cánh–bụng

12. Tổ hợp ứng suất và kiểm tra theo AISC 360

Ứng suất tổng tại một điểm là tổng đại số của mọi thành phần tác dụng tại chính điểm đó.

Ứng suất pháp tổng:  f_n = f_bx + f_by + σ_w + f_a
Ứng suất cắt tổng :  f_v = f_vx + f_vy + τ_t + τ_w

f_bx, f_by = uốn trục mạnh, trục yếu      f_a  = kéo/nén dọc trục
f_vx, f_vy = cắt theo hai trục

Tiết diện kín (HSS) — phương trình tương tác H3-6

( P_r/P_c + M_rx/M_cx + M_ry/M_cy ) + ( V_r/V_c + T_r/T_c )² ≤ 1,0

V_r/V_c lấy giá trị LỚN HƠN giữa hai trục.

Cường độ xoắn danh định:  T_n = F_cr · C
  HSS chữ nhật:  C ≈ 2·(B−t)·(H−t)·t
  HSS tròn    :  C = π·(D−t)²·t / 2

Tiết diện hở — kiểm tra tại nhiều điểm

AISC 360 không cho phương trình tương tác đơn giản như HSS. Phải tính ứng suất tổng rồi so với cường độ tại từng điểm, ít nhất bốn điểm trên tiết diện.

13. Công thức cho các trường hợp tải phổ biến

Case 1 — Pinned–Pinned, T tập trung giữa nhịp

Đây là trường hợp phổ biến nhất trong thực hành. Điều kiện biên: θ = 0 và θ'' = 0 tại cả hai đầu.

Với 0 ≤ z ≤ L/2:

  θ(z)    = T/(G·J) · [ z/2 − (a/2)·sinh(z/a)/cosh(L/2a) ]
  θ'(z)   = T/(2·G·J) · [ 1 − cosh(z/a)/cosh(L/2a) ]
  θ''(z)  = −T/(2·G·J·a) · sinh(z/a)/cosh(L/2a)
  θ'''(z) = −T/(2·G·J·a²) · cosh(z/a)/cosh(L/2a)

Cực trị tại giữa nhịp:
  θ_max  = T/(2·G·J) · [ L/2 − a·tanh(L/2a) ]
  θ'_max = T/(2·G·J) · [ 1 − 1/cosh(L/2a) ]

Case 3 — Pinned–Pinned, t phân bố đều toàn nhịp

Trường hợp của dầm biên chịu tải tường.

θ'(z)   = t/(G·J) · [ (L−2z)/2 + a·sinh((L−2z)/2a)/cosh(L/2a) ]
θ''(z)  = t/(G·J) · [ −1 + cosh((L−2z)/2a)/cosh(L/2a) ]
θ'''(z) = t/(G·J·a) · sinh((L−2z)/2a)/cosh(L/2a)

Case 9 — Fixed–Free (console), T tại đầu tự do

θ'(z)   =  T/(G·J) · [ 1 − cosh((L−z)/a)/cosh(L/a) ]
θ''(z)  =  T/(G·J·a) · sinh((L−z)/a)/cosh(L/a)
θ'''(z) = −T/(G·J·a²) · cosh((L−z)/a)/cosh(L/a)

Cực trị:  θ và θ' lớn nhất tại z = L (đầu tự do)
          θ'' và θ''' lớn nhất tại z = 0 (gối ngàm)

14. Ví dụ 1 — W-shape chịu tải lệch tâm

Cấu kiện    : W16×26  (A992, F_y = 50 ksi)
Nhịp        : L = 20 ft = 240 in
Tải         : P = 10 kips giữa nhịp, lệch tâm e = 6 in
Điều kiện biên: Pinned–Pinned (vênh tự do hai đầu)

Mô-men xoắn thiết kế: T = P × e = 10 × 6 = 60 kip-in → dùng Case 1.

a = √( 29.000 × 456 / (11.200 × 0,262) ) = √4.507 = 67,1 in
L/a = 240 / 67,1 = 3,58
L/2a = 1,789     cosh(1,789) = 3,121     tanh(1,789) = 0,946

θ_max = 60/(2 × 11.200 × 0,262) × [ 120 − 67,1 × 0,946 ]
      = 0,01022 × 56,5 = 0,578 rad

Thử tiết diện nặng hơn: W16×50

W16×50:  J = 1,52 in⁴    C_w = 2.340 in⁶

a = √( 29.000 × 2.340 / (11.200 × 1,52) ) = √3.986 = 63,1 in
L/2a = 1,902     tanh(1,902) = 0,956

θ_max = 60/(2 × 11.200 × 1,52) × [ 120 − 63,1 × 0,956 ]
      = 0,001762 × 59,7 = 0,105 rad  ≈ 6°

15. Ví dụ 2 — HSS, cách tiếp cận đơn giản hơn nhiều

Cấu kiện : HSS 8×6×3/8  (A500 Gr.C, F_y = 50 ksi)
Nhịp     : L = 20 ft
Tải      : P = 10 kips giữa nhịp, lệch tâm e = 6 in
Tổ hợp thêm: M_x = 50 kip-ft, V = 10 kips

T_r = P × e = 60 kip-in

h/t = 20,0    so với    2,45·√(E/F_y) = 2,45·√(29.000/50) = 59,0
→ 20,0 nhỏ hơn 59,0  →  trạng thái giới hạn: CHẢY DẺO

F_cr = 0,6 × 50 = 30 ksi
T_n  = F_cr × C = 30 × 72,7 = 2.181 kip-in
T_c  = φ × T_n = 0,90 × 2.181 = 1.963 kip-in   (LRFD)

T_r / T_c = 60 / 1.963 = 0,031  ≤  0,20   →  BỎ QUA XOẮN

Tham khảo: nếu vẫn chạy phương trình H3-6

M_rx = 600 kip-in     M_cx = 0,90 × 50 × 21,3 = 958,5 kip-in
V_r  = 10 kips        V_c  ≈ 150,8 kips

( 0 + 600/958,5 + 0 ) + ( 10/150,8 + 60/1.963 )²
= 0,626 + (0,066 + 0,031)² = 0,626 + 0,0094 = 0,635  ≤  1,0   ✓

16. AISC so với Eurocode (SCI P385)

Khái niệm bimoment của SCI P385

B   = E · C_w · θ''            (bimoment)
σ_w = B · W_no / C_w

Tương tác uốn – xoắn (đơn giản hoá, tiết diện hở):
  M_y,Ed / M_y,Rd + σ_w,Ed / (f_y/γ_M0) ≤ 1,0

17. Chiến lược thiết kế & sáu cái bẫy

Thứ tự ưu tiên khi gặp xoắn

• 1. Loại bỏ xoắn — đặt tải qua tâm cắt, thêm giằng ngang, thiết kế liên kết sao cho phản lực đi qua tâm cắt. Đây luôn là lựa chọn tốt nhất.
• 2. Giảm thiểu xoắn — giảm độ lệch tâm, tăng số điểm giằng, dùng sàn liên hợp (bản bê tông ngăn vênh cánh trên).
• 3. Chuyển sang HSS — nếu xoắn đáng kể và không loại bỏ được. Tính toán đơn giản hơn nhiều vì bỏ qua được vênh.
• 4. Phân tích đầy đủ tiết diện hở — chỉ khi bắt buộc phải dùng W-shape hoặc Channel.

Sáu cái bẫy hay gặp

Chọn W-shape nào nếu buộc phải dùng?

• Cánh rộng và dày làm tăng cả J lẫn Cw — tốt hơn hẳn.
• Bụng dày làm tăng J.
• Chiều cao lớn tăng Cw nhưng giảm J — phải cân nhắc.
• Ưu tiên dòng cánh rộng (W14, W12); tránh tiết diện mảnh như W24×55, W21×44 vì J rất nhỏ.

18. Checklist thiết kế xoắn

• Tải có đi qua tâm cắt không? Nếu có thì không có xoắn.
• Tính T = P × e với vị trí tâm cắt đã xác định đúng.
• Kiểm tra T_r/T_c ≤ 0,20 — nếu đạt thì dừng, bỏ qua xoắn.
• Chọn loại tiết diện: HSS nếu xoắn đáng kể.
• Tra J, Cw, W_no, S_w từ AISC Manual và DG9 Appendix A.
• Tính a = √(E·Cw / G·J) và tỷ số L/a.
• Xác định điều kiện biên: Fixed, Pinned hay Free.
• Chọn Case tải trong 12 trường hợp của DG9 Appendix B.
• Tính θ, θ', θ'', θ''' tại vị trí nguy hiểm.
• Tính τ_t, σ_w, τ_w.
• Tổ hợp f_n và f_v tại ít nhất bốn điểm trên tiết diện.
• Kiểm tra f_n ≤ φ·F_y và f_v ≤ φ·0,6·F_y.
• Kiểm tra góc xoắn θ so với giới hạn sử dụng.
• Với HSS: kiểm tra phương trình H3-6 ≤ 1,0.

19. Bảng tra nhanh

HẰNG SỐ VẬT LIỆU (thép)
  E = 29.000 ksi = 200.000 MPa
  G = 11.200 ksi =  77.200 MPa
  ν = 0,30

GIỚI HẠN LRFD
  Ứng suất pháp : f_n ≤ 0,90 · F_y
  Ứng suất cắt  : f_v ≤ 1,00 · 0,6·F_y
  Von Mises     : √(f_n² + 3f_v²) ≤ 0,90 · F_y

J, Cw và a cho một số W-shape thường dùng

Channel và HSS

20. Bảy khuyến nghị then chốt

• Ưu tiên loại bỏ xoắn bằng cấu tạo trước khi bắt tay vào tính toán.
• Xoắn đáng kể thì dùng tiết diện kín (HSS) — đơn giản và hiệu quả hơn hẳn.
• Xác định chính xác tâm cắt, đặc biệt với Channel.
• Xác định đúng điều kiện biên — Fixed hay Pinned ảnh hưởng rất lớn đến kết quả.
• Luôn kiểm tra góc xoắn θ bên cạnh ứng suất.
• Tổ hợp ứng suất tại cùng một điểm — không cộng các cực trị ở khác vị trí.
• Kiểm tra Errata của DG9 trước khi dùng bất kỳ công thức nào.

Bài viết thuộc series “Hướng dẫn thiết kế kết cấu công trình công nghiệp” — Roberto Structural. Nội dung mang tính hướng dẫn kỹ thuật; kỹ sư chịu trách nhiệm kiểm tra và hiệu chỉnh theo điều kiện cụ thể của dự án và tiêu chuẩn áp dụng. Tiêu chuẩn thay đổi theo thời gian — luôn kiểm tra phiên bản mới nhất, kể cả Errata của AISC Design Guide 9.